【題目】如圖,將一個(gè)智屏手機(jī)抽象成一個(gè)的矩形,其中,,然后將它圍繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中、、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為、、、,則當(dāng)為直角三角形時(shí),若旋轉(zhuǎn)角為,則的大小為______.
【答案】或或
【解析】
根據(jù)題中得到∠ADE=30°,則∠DAE=60°;這是有兩種情況,一種AE在AD的左側(cè),一種AE在AD的右側(cè);另外,當(dāng)旋轉(zhuǎn)180°,AE和AB共線時(shí),∠EAD=90°,△ADE也是直角三角形.
解:要使△ADE為直角三角形,由于AE=8,AD=16,即只需滿足∠ADE=30°即可.
當(dāng)∠DAE=30°,則∠DAE=60°
當(dāng)AE在AD的左側(cè)時(shí),旋轉(zhuǎn)了30°;
當(dāng)AE在AD的右側(cè),即和BA的延長(zhǎng)線的夾角為30°,即旋轉(zhuǎn)了150°.
另外,當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AE和AB延長(zhǎng)線重合時(shí),∠DAE=90°,三角形ADE也是直角三角形;
所以答案為:或或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí),從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km,仰角是30°,n秒后,火箭到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)仰角是45°,則火箭在這n秒中上升的高度是_____km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義符號(hào)的含義為:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),如:,=則的最大值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為9,是數(shù)軸上一點(diǎn)且.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ()秒.
發(fā)現(xiàn):
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù) ,點(diǎn)表示的數(shù) (用含的代數(shù)式表示);
探究:
(2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng), 若點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),問為何值時(shí)點(diǎn)追上點(diǎn)?此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是多少?
(3)若是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中, 線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?在備用圖中畫出圖形,并說明理由.
拓展:
(4)若點(diǎn)是數(shù)軸上點(diǎn),點(diǎn)表示的數(shù)是,請(qǐng)直接寫:的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E分別為AB、AC上的點(diǎn),∠BDE、∠CED的平分線分別交BC于點(diǎn)F、G,EG∥AB.若∠BGE=110°,則∠BDF的度數(shù)為___________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[問題背景]三邊的長(zhǎng)分別為,求這個(gè)三角形的面積.
小輝同學(xué)在解這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為),再在網(wǎng)格中作出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示,這樣不需要作的高,借用網(wǎng)格就能計(jì)算出的面積為_ ;
[思維拓展]我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法,若三邊的長(zhǎng)分別為,請(qǐng)利用圖2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為)畫出相應(yīng)的,并求出它的面積:
[探索創(chuàng)新]若三邊的長(zhǎng)分別為(其中且),請(qǐng)利用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積(畫出圖形并計(jì)算面積).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與B,C重合),點(diǎn)F在線段AE上,過點(diǎn)F的直線,分別交AB、CD于點(diǎn)M、N.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)F為AE中點(diǎn)時(shí),連接正方形的對(duì)角線BD,MN與BD交于點(diǎn)G,連接BF,求證:;
(3)如圖,在(2)的條件下,若,,求BM的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生,就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查,將“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正” (選項(xiàng)為:很少、有時(shí)、常常、總是)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)該調(diào)查的樣本容量為_______,________ %,________%“很少”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_____________;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校共有3500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名?
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