Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OE=OC．
（1）求證：∠1=∠2；
（2）連結BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

考點：菱形的判定,線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對應角相等證得結論；
（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．

解答：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，

AD=AB AC=AC DC=BC

，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠1=∠2；

（2）四邊形BCDE是菱形；
證明：∵∠1=∠2，CD=BC，
∴AC垂直平分BD，
∵OE=OC，
∴四邊形DEBC是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形DEBC是菱形．

點評：本題考查了菱形的判定及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是了解菱形的判定方法，難度不大．