Question

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+b的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（B在A的左側(cè)），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D（1，m）在此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上，過點(diǎn)D作y軸的垂線，交對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于E點(diǎn)．

（1）求此二次函數(shù)的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，連接BD、BE．求證：BE平分∠ABD．

Answer 1

       解：（1）∵點(diǎn)D（1，m）在y=x²+bx+b圖象的對(duì)稱軸上，

∴﹣=1．

∴b=﹣2．

∴二次函數(shù)的解析式為y=x²﹣2x﹣3．

∵y=x²﹣2x﹣3=（x﹣1）²﹣4，

∴C（1，﹣4）．

（2）∵D（1，1），且DE垂直于y軸，

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1，DE平行于x軸．

∴∠DEB=∠EBO．

令y=1，則x²﹣2x﹣3=1，解得x₁=1+，x₂=1﹣．

∵點(diǎn)E位于對(duì)稱軸右側(cè)，

∴E（1+，1）．

∴DE=．

令y=0，則x²﹣2x﹣3=0，解得x=3或﹣1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

∴BD==．

∴BD=DE．

∴∠DEB=∠DBE．

∴∠DBE=∠EBO．

∴BE平分∠ABD．