Question

【題目】已知二次函數的圖象如下所示，下列5個結論：①；②；③；④；⑤(的實數)，其中正確的結論有幾個？

A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

①∵對稱軸在y軸的右側，

∴ab＜0，

由圖象可知：c＞0，

∴abc＜0，

故①不正確；

②當x=-1時，y=a-b+c＜0，

∴b-a- c＞0，

故②正確；

③由對稱知，當x=2時，函數值大于0，即y=4a+2b+c＞0，

∴

故③正確；

④∵x=-=1，

∴b=-2a，

∵a-b+c＜0，

∴a+2a+c＜0，

3a+c＜0，

故④不正確；

⑤當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，

而當x=m時，y=am2+bm+c，

所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），

故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），

故⑤正確．

故②③⑤正確．

故選C．