【題目】如圖,矩形ABCD中,AB4AD3,E是邊AB上一點,將CBE沿直線CE對折,得到CFE,連接DF

1)當D、E、F三點共線時,證明:DECD;

2)當BE1時,求CDF的面積;

3)若射線DF交線段AB于點P,求BP的最大值.

【答案】1)見解析;(2;(34

【解析】

1)由矩形和折疊的性質可得∠DCE=∠CEB=∠FEC,即可證DECD

2)延長EFCD的延長線于點G,由矩形和折疊的性質可證GEGC,由勾股定理可求CG5,即可求CDF的面積;

3)過點CCHDP于點H,連接CP,由相似三角形的性質可得,即當點H與點F重合時,CH最大,DH最小,AP最小,BP最大,由勾股定理可求AP的長,即可求BP的最大值.

證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形

ABCD4,ADBC3,ABCD,

∴∠DCE=∠CEB

∵△CBE翻折得到CFE

∴∠FEC=∠CEB

∴∠DCE=∠FEC

DECD

2)如圖1,延長EFCD的延長線于點G,

∵四邊形ABCD是矩形

ABCD4,ADBC3,ABCD

∴∠DCE=∠CEB

∵△CBE翻折得到CFE

∴∠FECCEB,CFBC3,EFBE1,∠CFE90°

∴∠DCE=∠FEC,∠CFG90°

CGEG

GFGEEFCG1

∵在RtCGF中,CG2CF2+GF2

CG29+CG12,

解得:CG5

∵△CDFCGF分別以CD、CG為底時,高相等

SCDFSCGF

3)如圖2,過點CCHDP于點H,連接CP,

CDAB

∴∠CDP=∠APD,且∠A=∠CHD90°

∴△ADP∽△HCD

CH≤CF,CFBCAD3

CH≤3

∴當點H與點F重合時,

CH最大,DH最小,AP最小,BP最大,

此時,在△ADP與△HCD

∴△ADP≌△HCDAAS

CDDP4,APDF

AP

BP的最大值為4

練習冊系列答案
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30

32

34

36

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40

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28

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