【題目】如圖1,直角△ABC中,∠ABC=90°,AB是⊙O的直徑,⊙O交AC于點D,過點D的直線交BC于點E,交AB的延長線于點P,且∠A=∠PDB.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)如圖2,點M是 的中點,連接DM,交AB于點N,若tan∠A=,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)如圖,作輔助線;要證明PD是⊙O的切線,只要證明∠PDO=90°,運用切線的判定定理,即可解決問題.
(2)如圖,直接求出的值,非常困難;因此,需要作輔助線,構(gòu)造相似三角形;運用已知條件tan∠A=,結(jié)合圖形,聯(lián)想勾股定理,設(shè)出BD=x,求出AB的長度;進而求出DF的長度;運用△OMN∽△FDN,得到,即可解決問題.
試題解析:(1)連結(jié)OD;
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,OA=OB,∠A+∠ABD=90°;
又∵OA=OB=OD,
∴∠ADO=∠A,∠BDO=∠ABD;
又∵∠A=∠PDB,
∴∠PDB+∠BD0=90°,
即∠PDO=90°,且D在圓上,
∴PD是⊙O的切線.
(2)連結(jié)OM,過D作DF⊥AB于F;
∵點M是的中點,
∴OM⊥AB;設(shè)BD=x,
∵tan∠A=,
∴AD=4x;由勾股定理得:
AB= ;
由三角形的面積公式得: ADBD=ABDF,
∴DF=x;
∵OM∥DF,
∴△OMN∽△FDN,
∴,DF=x,OM=x,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列三行數(shù):
﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…
﹣1,3,﹣7,17,﹣31,65,…
﹣,1,﹣2,4,﹣8,16…
(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?
(2)第②、③與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)取每行的第10個數(shù),計算這三個數(shù)的和.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若∠α與∠β互余,且∠α:∠β=3:2,那么∠α的度數(shù)是( 。
A. 54° B. 36° C. 72° D. 60°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由幾個相同的邊長為1的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖所示.方格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù).
(1)請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體的正視圖和左視圖.
(2)根據(jù)三視圖,請你求出這個組合幾何體的表面積(包括底面積).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用火柴棒擺出一列正方形圖案,第①個圖案用了4根,第②個圖案用了12根,第③個圖案用了24根,按照這種方式擺下去,擺出第⑥個圖案用火柴棒的根數(shù)是( )
A.84
B.81
C.78
D.76
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】采摘茶葉是茶農(nóng)一項很繁重的勞動,利用單人便攜式采茶機能大大提高生產(chǎn)效率.實踐證明,一臺采茶機每天可采茶60公斤,是人手工采摘的5倍,購買一臺采茶機需2400元.茶園雇人采摘茶葉,按每采摘1公斤茶葉m元的標準支付雇工工資,一個雇工手工采摘茶葉20天獲得的全部工錢正好購買一臺采茶機.
(1)求m的值;
(2)有兩家茶葉種植戶王家和顧家均雇人采摘茶葉,王家雇用的人數(shù)是顧家的2倍.王家所雇的人中有的人自帶采茶機采摘, 的人手工采摘,顧家所雇的人全部自帶采茶機采摘.某一天,王家付給雇工的工資總額比顧家付給雇工的工資總額少600元.問顧家當(dāng)天采摘了多少公斤茶葉?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售一種西裝和領(lǐng)帶,西裝每套定價200元,領(lǐng)帶每條定價40元.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案一:買一套西裝送一條領(lǐng)帶;
方案二:西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款.
現(xiàn)某客戶要到該商場購買西裝20套,領(lǐng)帶x.
(1)若該客戶按方案一購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?
(2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算;
(3)當(dāng)時,你能給出一種更為省錢的購買方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費用.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點A(﹣2,a),B(1,b),C(3,c)是拋物線y=x2﹣2x+2上的三點,則a,b,c的大小關(guān)系為( 。
A.a>c>bB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com