Question

如圖，矩形紙片中，，將紙片折疊，使頂點落在邊的點上，折痕的一端點在邊上，．

（1）當折痕的另一端在邊上時，如圖（1），求的面積；（6分）

（2）當折痕的另一端在邊上時，如圖（2），試說明四邊形為菱形，并求出折痕的長．（6分）

Answer 1

解:(1)過點G作GH⊥AD,則四邊形ABGH為矩形,

∴GH=AB=8,AH=BG=10,

由圖形的折疊可知△BFG≌△EFG,

∴EG=BG=10,FE=FB,

在Rt△AEF中，，

即∴EF=5,

∴S_△EFG=EF·EG=×5×10=25.

(2)由圖形的折疊可知四邊形ABGF≌四邊形HEGF,

∴BG=EG,AB=EH,∠BGF=∠EGF,

∵EF∥BG，

∴∠BGF=∠EFG,

∴∠EGF =∠EFG,

∴EF=EG,

∴BG=EF,

∴四邊形BGEF為平行四邊形,

又∵EF=EG,

∴平行四邊形BGEF為菱形；

連結BE，BE、FG互相垂直平分，

在Rt△EFH中,EF=BG=10,EH=AB=8,由勾股定理可得FH=AF=6，

∴AE=16，∴BE==8，∴BO=4，

∴FG=2OG=2=4。