Question

有一個角是30°的直角木板，最短的邊長為1，現(xiàn)將木板順時針沿水平線翻滾，那么點A從開始至結(jié)束所走過的路程長度為多少？

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),弧長的計算

專題：計算題

分析：分類討論：如圖1，當(dāng)∠A=30°時，BC=1，則AB=2BC=2，∠ABC=60°，由于Rt△ABC順時針沿水平線翻滾得到Rt△A′BC′，則∠ABA′=120°，然后根據(jù)弧長公式計算AA′的弧長；，如圖2，當(dāng)∠A=60°時，AC=1，則AB=2AC=2，∠ABC=30°，由于Rt△ABC順時針沿水平線翻滾得到Rt△A′BC′，則∠ABA′=150°，于是可根據(jù)弧長公式計算AA′的弧長．

解答：解：當(dāng)∠A=30°時，BC=1，則AB=2BC=2，∠ABC=60°，則∠ABA′=120°，
將Rt△ABC順時針沿水平線翻滾得到Rt△A′BC′，如圖1：

所以AA′的弧長=

120•π•2

180

=

4

3

π；
當(dāng)∠A=60°時，AC=1，則AB=2AC=2，∠ABC=30°，則∠ABA′=150°，
將Rt△ABC順時針沿水平線翻滾得到Rt△A′BC′，如圖2：

所以AA′的弧長=

150•π•2

180

=

5

3

π，
所以點A從開始至結(jié)束所走過的路程長度為

4

3

π或

5

3

π．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了弧長公式．