Question

已知x是任意實(shí)數(shù)，求代數(shù)式：x²+bx+c的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計(jì)算題

分析：先利用配方法把原代數(shù)式變形得到x²+bx+c=（x+

b

2

）²+

4c-b2

4

，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定代數(shù)式的最小值．

解答：解：x²+bx+c=x²+bx+（

b

2

）²-（

b

2

）²+c
=（x+

b

2

）²+

4c-b2

4

，
∵（x+

b

2

）²≥0，
∴（x+

b

2

）²+

4c-b2

4

≥

4c-b2

4

，
∴x²+bx+c的最小值為

4c-b2

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程，配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．