Question

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)定義新函數(shù)

（1）若則新函數(shù) ；

（2）若新函數(shù)的解析式為則 ， ；

（3）設(shè)新函數(shù)頂點(diǎn)為．

①當(dāng)為何值時(shí)，有最大值，并求出最大值；

②求與的函數(shù)解析式；

（4）請(qǐng)你探究：函數(shù)與新函數(shù)分別經(jīng)過定點(diǎn)，函數(shù)的頂點(diǎn)為，新函數(shù)上存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）①當(dāng)時(shí)，；②；（4）或或

【解析】

（1）將k=2代入函數(shù)，然后用得到新函數(shù)；

（2）先求出新函數(shù)，然后比較2個(gè)函數(shù)，利用對(duì)應(yīng)位置的系數(shù)相同可求得；

（3）①先用k表示新函數(shù)的定點(diǎn)，得出m、n和k的關(guān)系式，再利用配方法求得n最大時(shí)k的值；

②已求得m、n關(guān)于k的關(guān)系式，將代入n中，化簡可得m、n的關(guān)系式；

（4）先求出定點(diǎn)A、B、C，如下圖，存在3處D可構(gòu)成平行四邊形，利用平行四邊形的特點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值．

（1）當(dāng)k=2時(shí)

（2）

∵新函數(shù)的解析式為：

∴b=，－2=(3－k)

解得：k=5，b=－12

（3）①新函數(shù)項(xiàng)點(diǎn)為.

.

當(dāng)時(shí)，

新函數(shù)的頂點(diǎn)的綠坐標(biāo)有最大值，最大值為

②

將代入得:

（4）∵點(diǎn)A是的定點(diǎn)坐標(biāo)

，當(dāng)x=時(shí)，y=0

∴A(，0)

∵點(diǎn)B是新函數(shù)上的定點(diǎn)

當(dāng)x=時(shí)，y=

∴點(diǎn)B(，)

∵點(diǎn)C是的定點(diǎn)

∴C(1，2)

∵四邊形ABCD是平行四邊形，存在如下圖3種情況：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易知：

圖1中，點(diǎn)D(1，)

圖2中，點(diǎn)D(1，)

圖3中，點(diǎn)D(-2，)

當(dāng)點(diǎn)D(1，)時(shí)，代入新函數(shù)

解得：k=

同理可得或

∴或或