【題目】如圖,在足夠大的空地上有一段長為a米的舊墻MN,某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜園的一邊靠墻,另三邊一共用了100米木欄.

(1)若a=20,所圍成的矩形菜園的面積為450平方米,求所利用舊墻AD的長;

(2)求矩形菜園ABCD面積的最大值.

【答案】(1)D的長為10m;(2)a≥50時,S的最大值為1250;當0<a<50時,S的最大值為50a﹣a2

【解析】

(1)設AB=xm,則BC=(100﹣2x)m,利用矩形的面積公式得到x(100﹣2x)=450,解方程求得x1=5,x2=45,然后計算100﹣2x后與20進行大小比較即可得到AD的長;(2)設AD=xm,利用矩形面積可得S= x(100﹣x),配方得到S=﹣(x﹣50)2+1250,根據(jù)a的取值范圍和二次函數(shù)的性質分類討論:當a≥50時,根據(jù)二次函數(shù)的性質得S的最大值為1250;當0<a<50時,則當0<x≤a時,根據(jù)二次函數(shù)的性質得S的最大值為50a﹣a

(1)設AB=xm,則BC=(100﹣2x)m,

根據(jù)題意得x(100﹣2x)=450,解得x1=5,x2=45,

x=5時,100﹣2x=90>20,不合題意舍去;

x=45時,100﹣2x=10,

答:AD的長為10m;

(2)設AD=xm,

∴S=x(100﹣x)=﹣(x﹣50)2+1250,

a≥50時,則x=50時,S的最大值為1250;

0<a<50時,則當0<x≤a時,Sx的增大而增大,當x=a時,S的最大值為50a﹣a2

綜上所述,當a≥50時,S的最大值為1250;當0<a<50時,S的最大值為50a﹣a2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊AOB的邊長為4,點P從點O出發(fā),沿OA以每秒1個單位的速度向點A勻速運動,當點P到達點A時停止運動,設點P運動的時間是t秒.將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉60°得點C,點C隨點P的運動而運動,連接CP、CA.在點POA運動的過程中,當PCA為直角三角形時t的值為___________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線a≠0)的圖象與x軸交于AB兩點,與y軸交于C點,已知B點坐標為(4,0).

1)求拋物線的解析式;

2)試探究ABC的外接圓的圓心位置,并求出圓心坐標;

3)若點M是線段BC下方的拋物線上一點,求MBC的面積的最大值,并求出此時M點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線y=﹣x+分別與x軸、y軸交于B,C兩點,點A在x軸上,ACB=90°,拋物線y=ax2+bx+經(jīng)過A,B兩點,A點坐標為(﹣1,0).

(1)求B、C兩點的坐標;

(2)求拋物線的解析式;

(3)點M是直線BC上方拋物線上的一點,過點M作MHBC于點H,作MD∥y軸交BC于點D,求DMH周長的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD.在菱形ABCD中,∠A的大小為α,面積記為S

1)請補全表:

α

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

S

1

2)填空:

由(1)可以發(fā)現(xiàn)單位正方形在壓扁的過程中,菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化,不妨把單位菱形的面積S記為Sα).例如:當α30°時,SS30°)=;當α135°時,SS135°)=.由上表可以得到S60°)=S   °);S150°)=S   °),…,由此可以歸納出S180°﹣α)=(   °).

3)兩塊相同的等腰直角三角板按圖2的方式放置,AD,∠AOBα,試探究圖中兩個帶陰影的三角形面積是否相等,并說明理由(注:可以利用(2)中的結論).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:正方形ABCD,E為平面內(nèi)任意一點,連接DE,將線段DE繞點D順時針旋轉90°得到DG,連接EC,AG

1)當點E在正方形ABCD內(nèi)部時,

①根據(jù)題意,在圖1中補全圖形;

②判斷AGCE的數(shù)量關系與位置關系并寫出證明思路.

2)當點B,DG在一條直線時,若AD4DG,求CE的長.(可在備用圖中畫圖)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解中考體育科目訓練情況,某縣從全縣九年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次中考體育科目測試(把測試結果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級良好;C級及格;D級不及格),并將測試結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題.

(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是   

(2)圖1中∠α的度數(shù)是多少度?并直接把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)該縣九年級學生3500名,如果全部參加這次中考體育科目測試,請你估計不及格的人數(shù)多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知直線、、相交于點,的角平分線,,.

1)求的度數(shù).

2的平分線嗎?說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸上的A,B,C三點所表示的數(shù)分別為a,b,c,其中AB=BC.如果,那么該數(shù)軸的原點O的位置應該在(

A.A的左邊

B.A與點B之間

C.B與點C之間(靠近點B)

D.C的右邊

查看答案和解析>>

同步練習冊答案