Question

【題目】如圖，已知直線、、相交于點，是的角平分線，，.

（1）求的度數(shù).

（2）是的平分線嗎？說明你的理由.

Answer 1

【答案】（1）∠AOG=54°；（2）OC是∠AOE的角平分線；理由見解析.

【解析】

（1）由對頂角相等可得∠AOC的度數(shù)，由OG⊥CD可得∠COG=∠DOG=90°，利用角的和差關(guān)系即可求出∠AOG的度數(shù)；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠AOG=∠FOG，利用角的和差關(guān)系可得∠FOD=∠AOC，根據(jù)對頂角相等，利用等量代換可得∠AOC=∠EOC，即可得答案.

（1）∵∠AOC和∠BOD是對頂角，∠BOD=36°，

∴∠AOC=∠BOD=36°，

∵OG⊥CD，

∴∠COG=∠DOG=90°，

∴∠AOG=∠COG-∠AOC=90°-36°=54°.

（2）OC是∠AOE的角平分線，理由如下：

∵OG是∠AOF的角平分線，

∴∠AOG=∠FOG，

∵∠COG=∠DOG=90°，

∴∠COG-∠AOG=∠DOG-∠FOG，即∠AOC=∠FOD，

∵∠EOC和∠FOD是對頂角，

∴∠EOC=∠FOD，

∴∠AOC=∠EOC，

∴OC是∠AOE的角平分線.