【題目】如圖,A,P,B,C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn),且滿(mǎn)足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)求圓心O到BC的距離OD.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)4
【解析】解:(1)證明:∵∠APC和∠ABC是同弧所對(duì)的圓周角,∴∠APC=∠ABC。
又∵在△ABC中,∠BAC=∠APC=60°,∴∠ABC=60°。
∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°。
∴△ABC是等邊三角形。
(2)連接OB,
∵△ABC為等邊三角形,⊙O為其外接圓,
∴O為△ABC的外心。
∴BO平分∠ABC。∴∠OBD=30°.∴OD=8×=4。
(1)根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等的性質(zhì)和已知∠BAC=∠APC=60°可得△ABC的每一個(gè)內(nèi)角都等于600,從而得證。
(2)根據(jù)等邊三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì),得含30度角直角三角形OBD,從而根據(jù)30度角所對(duì)邊是斜邊一半的性質(zhì),得OD=8×=4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin∠C=,BC=12,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題滿(mǎn)分8分)
如圖,點(diǎn)E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF與DE交于點(diǎn)O.
(1)求證:AB=DC;
(2)試判斷△OEF的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于E,AD⊥CE于D.
(1)直線(xiàn)BE與AD的位置關(guān)系是 ;BE與AD之間的距離是線(xiàn)段 的長(zhǎng);
(2) 若AD=6cm,BE=2cm.,求BE與AD之間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,的垂直平分線(xiàn)交于,交于,的垂直平分線(xiàn)正好經(jīng)過(guò)點(diǎn),與相交于點(diǎn).求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在互相平行的三條直線(xiàn)l1,l2,l3上,且l1,l2之間的距離是1,l2,l3之間的距離是2,則BC的長(zhǎng)度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】基本事實(shí):兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)).請(qǐng)你在此基礎(chǔ)上解決下面問(wèn)題:
(1)敘述三角形全等的判定方法中的;
(2)證明.要求:敘述要用文字表達(dá);用圖形中的符號(hào)表達(dá)已知、求證,并證明,證明時(shí)各步驟要注明依據(jù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在不透光的布袋里放入標(biāo)有數(shù)字2,0,﹣3的三張的卡片(形狀與質(zhì)地完全相同).現(xiàn)在隨機(jī)地抽出兩張卡片,將兩個(gè)數(shù)字分別記作某個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo).
(1)從布袋中同時(shí)抽取兩張卡片時(shí)組成的所有點(diǎn)中,直接寫(xiě)出“點(diǎn)落入第四象限”概率是 ;
(2)如果抽出第一張卡片記錄數(shù)字后放回布袋,再?gòu)拇谐槿〉诙䦶埧ㄆ涗洈?shù)字后組成一個(gè)點(diǎn),用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法,求出“點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上”的概率.
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