【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)75°
【解析】
①求出∠ABE=∠CBD,然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CBD全等即可;
②先根據(jù)等腰直角三角形的銳角都是45°求出∠CAB,再求出∠BAE,然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等求出∠BCD,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余其解即可;
①證明:∵∠ABC=90°,D為AB延長線上一點(diǎn),
∴∠ABE=∠CBD=90°,
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS);
②∵AB=CB,∠ABC=90°,
∴∠CAB=45°,
∵∠CAE=30°,
∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°,
∵△ABE≌△CBD,
∴∠BCD=∠BAE=15°,
∴∠BDC=90°-∠BCD=90°-15°=75°;
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,D是BC中點(diǎn),AD⊥BC,E是BC上除B,D,C外任意一點(diǎn),根據(jù)“SAS”,可證明,所以AB=AC,∠B=∠C.在△ABE和△ACE中,,不能證明,因為這是“SSA”的情形,是鈍角三角形,是銳角三角形,它們不可能全等.如果兩個三角形都是直角三角形,“SSA”就變成“HL”,就可以用來證明兩個三角形全等.同樣,如果我們知道兩個三角形都是鈍角三角形或銳角三角形,并且它們滿足“SSA”的情形,也是一定能全等的,但必須通過構(gòu)造直角三角形來間接證明.
問題:已知,如圖2,AD=AC,,
(1)根據(jù)現(xiàn)有條件直接證明,可以嗎?為什么?
(2)求證:.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩家運(yùn)輸公司規(guī)定每位旅客攜帶行李的費(fèi)用與所帶行李質(zhì)量之間的關(guān)系圖.
(1)由圖可知,行李質(zhì)量只要不超過______kg,甲公司就可免費(fèi)攜帶,如果超過了規(guī)定的質(zhì)量,則每超過1 kg要付運(yùn)費(fèi)_______元;
(2)解釋圖中點(diǎn)M所表示的實際意義;
(3)若設(shè)旅客攜帶的行李質(zhì)量為x(kg),所付的行李費(fèi)是y(元),請分別寫出y甲與y乙(元)隨x(kg)之間變化的關(guān)系式;
(4)若你準(zhǔn)備攜帶45 kg的行李出行,在甲、乙兩家公司中你會選擇哪一家?應(yīng)付行李費(fèi)多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)D在邊BC上,DE交AC于點(diǎn)F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求證△ABC≌△ADE.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,D是邊長為4㎝的等邊△ABC的邊AB上的一點(diǎn),DQ⊥AB交邊BC于點(diǎn)Q,RQ⊥BC交邊AC于點(diǎn)R,RP⊥AC交邊AB于點(diǎn)E,交QD的延長線于點(diǎn)P.
圖1 圖2
①請說明△PQR是等邊三角形的理由;
②若BD=1.3㎝,則AE=_______㎝(填空)
③如圖2,當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合時,求出BD的長度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,P,B,C是半徑為8的⊙O上的四點(diǎn),且滿足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求證:△ABC是等邊三角形;
(2)求圓心O到BC的距離OD.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)請你用直尺和圓規(guī)作出這個輸水管道的圓形截面的圓心(保留作圖痕跡);
(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=8 cm,水面最深地方的高度為2 cm,求這個圓形截面的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明參加某個智力競答節(jié)目,答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項,第二道單選題有4個選項,這兩道題小明都不會,不過小明還有一個“求助”沒有用(使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個錯誤選項).
(1)如果小明第一題不使用“求助”,那么小明答對第一道題的概率是 .
(2)如果小明將“求助”留在第二題使用,請用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的概率.
(3)從概率的角度分析,你建議小明在第幾題使用“求助”.(直接寫出答案)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】雙十一購物節(jié)即將到來,某商場設(shè)計了兩種的促銷方案,并有以下兩種銷售量預(yù)期.預(yù)期一:第1步,銷售量擴(kuò)大為原來的a倍.第2步,再擴(kuò)大為第1步銷售量的b倍.預(yù)期二:第1步,銷售量擴(kuò)大為原來的倍;第2步,再擴(kuò)大為第1步銷售量的倍;其中a,b為不相等的正數(shù),請問兩種預(yù)期中,哪種銷售量更多?試說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com