如圖，在平行四邊形ABCD中對角線AC、BD相交于O，EF⊥AC點D，垂足EF分別交AB、CD于E、F，且BE=OE=
1
2
AE，求證：平行四邊形ABCD是矩形．
考點：矩形的判定
專題：證明題
分析：首先根據(jù)已知得出∠OAE=30°，進而得出AO=BO，即可得出答案．
解答：證明：∵EF⊥AC，
∴∠AOE=90°
∵OE=
1
2
AE，
∴∠OAE=30°，
∴∠OEA=60°，∠0BE=30°，
∴OA=OB，
∴AC=BD
∴平行四邊形ABCD是矩形．
點評：此題主要考查了矩形的判定以及直角三角形的性質(zhì)，得出∠OAE=30°是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某學校要開展游園互動，計劃買一批鉛筆和橡皮擦，鉛筆每支0.6元，橡皮擦每塊0.8元，用300元錢買了鉛筆和橡皮擦共365份，其中買了鉛筆多少支？若設買了鉛筆x支，則下列方程正確的是（　�。�
A、0.6x+0.8x=300
B、
3
5
x+
4
5
（365-x）=300
C、0.6x+0.8（300-x）=365
D、
4
5
x+
3
5
（365-x）=300

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)：4.
•
2
、π、-
2
、
22
7
、
3-27
、0.1010010001…中，無理數(shù)的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的中線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于F，且BE=CF，問AD是否平分∠BAC，如果是，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠AOB=α，∠COD=β，OM為∠AOD的平分線，ON為∠BOC的平分線，則∠MON=
 
（用含α，β的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-a，0）、B（0，b），且a+b=16，ab=m2-20m+164，C為BO中點，OE⊥AC交AB于E，連AC．
（1）求A、C、B的坐標；
（2）求證：∠1=∠2；
（3）H為AB線段上一動點，HG⊥OB，HN⊥AO，問H運動過程中，HG+HN是如何變化？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列運算中正確的是（　�。�
A、2x+3y=5xy
B、x8÷x2=x4
C、（x2y）3=x6y3
D、2x3•x2=2x6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx-7與y軸交于點C，與x軸交于點B，拋物線y=ax2+bx+14a經(jīng)過B、C兩點，與x軸的正半軸交于另一點A，且OA：OC=2：7．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為線段CB上一點，點P在對稱軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB，當tan∠PDB=2，求P點的坐標；
（3）在（2）的條件下，點Q（7，m）在第四象限內(nèi)，點R在對稱軸的右側(cè)拋物線上，若以點P、D、Q、R為頂點的四邊形為平行四邊形，求點Q、R的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a+2b
5
=
2b-c
3
=
2c-a
7
，求
c-2b
3a+2b
的值．

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