【題目】如圖，已知△ABC，∠ACB=90，AC=BC，點(diǎn)E、F在AB上，∠ECF=45，

（1）求證：△ACF∽△BEC

（2）設(shè)△ABC的面積為S，求證：AF·BE=2S

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】證明：(1) ∵ AC=BC， ∴ ∠A = ∠B 　　　　

　　∵ ∠ACB=90， ∴ ∠A = ∠B = 45 0，

　　∵ ∠ECF= 45， ∴ ∠ECF = ∠B = 45，　　　　　

　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1

　　∵ ∠BCE = ∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；

　　∴ ∠BCE = ∠2，

　　∵ ∠A = ∠B ，AC=BC，

　　∴ △ACF∽△BEC。　　　　　　　　　　　　　

　解:(2)∵△ACF∽△BEC

　　∴ AC = BE，BC = AF，

　　∴△ABC的面積：S = AC·BC = BE·AF　　

∴AF·BE=2S.　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】分解因式：ab﹣a2= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果∠A和∠B是同旁內(nèi)角，且∠A=60°，則∠B的度數(shù)是（　　）
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)完一元一次方程解法，數(shù)學(xué)老師出了一道解方程題目：

．李銘同學(xué)的解題步驟如下：

解：去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝1；……①

去括號(hào)，得3x＋3－4－6x＝1； ……②

移項(xiàng)，得3x－6x＝1－3＋4； ……③

合并同類項(xiàng)，得－3x＝2； ……④

系數(shù)化為1，得x＝－． ……⑤

（1）聰明的你知道李銘的解答過(guò)程在第_________(填序號(hào)）出現(xiàn)了錯(cuò)誤，出現(xiàn)上面錯(cuò)誤的原因是違背了____.（填序號(hào)）①去括號(hào)法則；②等式的性質(zhì)1；③等式的性質(zhì)2；④加法交換律．

（2）請(qǐng)你寫出正確的解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年泰州市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）5107億元，5107億元用科學(xué)記數(shù)法表示為_____元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，C點(diǎn)將線段MB分成MC：CB=1：2的兩部分，若MC=2，求線段AB的長(zhǎng).

從(l)、(2)中任選一道小題解答.

（1）認(rèn)真閱讀，理解題意，把解題過(guò)程補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)?/span>MC：CB=1：2，MC=2．

所以CB=____

所以MB=____+____=6

因?yàn)?/span>M是AB中點(diǎn)，

所以AB=____ . MB=____

（2）若你有別的計(jì)算方法，也可以獨(dú)立完成.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】n邊形的每個(gè)外角都為72°，則邊數(shù)n為( )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線L： 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C（0，4），動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5,7，則其周長(zhǎng)為______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案