【題目】如圖,直線L: 與x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點C(0,4),動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求△COM的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當t為何值時△COM≌△AOB,并求此時M點的坐標.
【答案】
(1)
解:對于直線AB: ,
當x=0時,y=2;當y=0時,x=4,
則A、B兩點的坐標分別為A(4,0)、B(0,2)
(2)
解:∵C(0,4),A(4,0)
∴OC=OA=4,
當0≤t≤4時,OM=OA﹣AM=4﹣t,S△OCM= ×4×(4﹣t)=8﹣2t;
當t>4時,OM=AM﹣OA=t﹣4,S△OCM= ×4×(t﹣4)=2t﹣8
(3)
解:分為兩種情況:①當M在OA上時,OB=OM=2,△COM≌△AOB.
∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2
∴動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動2個單位,所需要的時間是2秒鐘;
M(2,0),
②當M在AO的延長線上時,OM=OB=2,
則M(﹣2,0),此時所需要的時間t=[4﹣(﹣2)]/1=6秒,
即M點的坐標是(2,0)或(﹣2,0)
【解析】(1)由直線L的函數(shù)解析式,令y=0求A點坐標,x=0求B點坐標;(2)由面積公式S= 求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若△COM≌△AOB,OM=OB,則t時間內(nèi)移動了AM,可算出t值,并得到M點坐標.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線;兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對值越大,線離橫軸就越遠.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,∠ACB=90,AC=BC,點E、F在AB上,∠ECF=45,
(1)求證:△ACF∽△BEC
(2)設(shè)△ABC的面積為S,求證:AF·BE=2S
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6,
(1)若函數(shù)圖象過(﹣1,2),求此函數(shù)的解析式.
(2)若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行,求其函數(shù)的解析式.
(3)求滿足(2)條件的直線與直線y=﹣3x+1的交點,并求出這兩條直線與y軸所圍成三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米,B種布料52米,現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套.已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米,B種布料0.4米,可獲利50元;做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米,B種布料0.9米,可獲利45元.設(shè)生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元.
(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
(2)當M型號的時裝為多少套時,能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,O,B三點在同一直線上,∠BOD與∠BOC互補.
(1)試判斷∠AOC與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并加以證明;
(2)OM平分∠AOC,ON平分∠AOD,①依題意,將備用圖補全;
② 若∠MON=40°,求∠BOD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是真命題的有( )
①對頂角相等;②兩直線平行,內(nèi)錯角相等;③兩個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等④若a2=b2,則a=b;⑤若a>b,則ac2>bc2.
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個多邊形,它的內(nèi)角和比外角和的3倍多180°,求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和度數(shù).
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