Question

如圖，已知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．
（1）B，C，D在同一直線上，如圖（1），試說明AD=BE成立的理由；
（2）若把（1）中△ECD順時針旋轉一定角度，得到（2）圖，那么AD=BE還成立嗎？請說明理由；
（3）若把（1）中△ECD逆時針旋轉一定角度，得到（3）圖，那么AD=BE還成立嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）易求∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS推出△BCE≌△ACD即可．
（2）AD=BE成立，求出∠BCE=∠ACD，根據(jù)SAS推出△BCE≌△ACD，利用全等三角形的性質即可證明結論成立．
（3）AD=BE成立，證明思路同（2）．

解答：證明：（1）∵∠BCA=∠ECD，∠ACD+∠BCA=180°，∠ECD+∠BCE=180°，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．
（2）AD=BE成立，理由如下：
∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．
（3）AD=BE成立，理由如下：
∵∠BCA=∠ECD，
∴∠BCA-∠ECA=∠ECD-∠ECA，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD EC=CD

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用以及等邊三角形的性質，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的對應邊相等，對應角相等．