【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A（5，0），直線y=kx-2k+3（k≠0）與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為____．

【答案】4

【解析】

易知直線y=kx-3k+4過定點D（3，4），運用勾股定理可求出OD，由條件可求出半徑OB，由于過圓內(nèi)定點D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，因此只需運用垂徑定理及勾股定理就可解決問題．

對于直線y=kx-3k+4=k（x-3）+4，當x=3時，y=4，

故直線y=kx-3k+4恒經(jīng)過點（3，4），記為點D．

過點D作DH⊥x軸于點H，

則有OH=3，DH=4，OD==5．

∵點A（13，0），

∴OA=13，

∴OB=OA=13．

由于過圓內(nèi)定點D的所有弦中，與OD垂直的弦最短，如圖所示，

因此運用垂徑定理及勾股定理可得：

BC的最小值為2BD=2=2×=2×12=24．

故答案為：24．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與x軸和y軸的正半軸分別交于A，B兩點．已知OA＋OB＝6（O為坐標原點），且＝4，則這個一次函數(shù)的解析式為 （　�。�

A.y＝－x＋2B.y＝－2x＋4

C.y＝x＋2D.y＝－x＋2或y＝－2x＋4

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求二次函數(shù)圖象的解析式；

若，且的面積為3，求k的值；

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【題目】如圖．小明將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得，．在進行如下操作時遇到了下面的幾個問題，請你幫助解決．

（1）將的頂點移到矩形的頂點處，再將三角形繞點順時針旋轉(zhuǎn)使點落在邊上，此時，恰好經(jīng)過點（如圖），請你求出和的長度；

（2）在（1）的條件下，小明先將三角形的邊和矩形邊重合，然后將沿直線向右平移，至點與重合時停止．在平移過程中，設(shè)點平移的距離為，兩紙片重疊部分面積為，求在平移的整個過程中，與的函數(shù)關(guān)系式，并求當重疊部分面積為時，平移距離的值（如圖）．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E在邊AD上(不與A，D重合)，點F在邊CD上，且∠EBF=45°，若△ABE的外接圓⊙O與CD邊相切．

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(2)求△BEF的面積．

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【題目】下列說法中錯誤的是【 】

A．某種彩票的中獎率為1％，買100張彩票一定有1張中獎

B．從裝有10個紅球的袋子中，摸出1個白球是不可能事件

C．為了解一批日光燈的使用壽命，可采用抽樣調(diào)查的方式

D．擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)向上一面點數(shù)是2的概率是

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【題目】如圖，一面墻上有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接矩形，已知矩形的高AC=2米，寬CD=米．

(1)求此圓形門洞的半徑；

(2)求要打掉墻體的面積．

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【題目】如圖1，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，過對角線AC中點O的直線分別交邊BC、AD于點E、F

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如圖2，當EF⊥AC時，求EF的長度．

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