Question

如圖所示，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E、F在線段BD上，且BE=DF，判斷四邊形AECF是不是中心對稱圖形？如果不是，請說明理由；如果是，求出對稱中心．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),中心對稱圖形

專題：

分析：根據(jù)菱形的對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，然后求出OE=OF，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形求出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的中心對稱性解答．

解答：解：∵菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，
∴OB=BE=OD-DF，
即OE=OF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴四邊形AECF是中心對稱圖形，
對稱中心是對角線的交點(diǎn)O．

點(diǎn)評：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記平行四邊形和菱形的對角線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．