Question

為了加快城市經(jīng)濟發(fā)展，某市準備修建一條橫跨南北的大橋，如圖所示，測量隊在點A處觀測河對岸水邊有一點C，測得C在A處北偏東60°的方向上，沿河岸向東前行40米到達B處，測得C在B處北偏東30°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)幫助該測量隊計算出這條河的寬度（結果保留根號）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-方向角問題

專題：

分析：如圖，過點C作CD⊥AB于D，由題意知道∠DAC=30°，∠DBC=60°，根據(jù)∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°得到∠ACB=∠CAB，從而得到BC=AB=40米，然后在直角三角形CBD中利用解直角三角形求得CD的長即可．

解答：解：如圖，作CD⊥于AB于D．
由題意可知：AB=40米，∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，
∴∠ACB=∠CAB，
∴BC=AB=40米．
在Rt△CBD中，CD=CB•sin60°=40×

3

2

=20

3

（米）．
答：這條河的寬度為20

3

米．

點評：此題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解題時首先正確理解題意，然后作出輔助線構造直角三角形解決問題．