Question

等腰三角形的一邊長10，面積為40，則底角的正切值為

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：由題意知腰和底邊不確定，應分兩種情況進行討論：（1）腰長為10；（2）底為10，進行求解．

解答：解：在△ABC中，AB=AC，∠B=∠C=∠α．
（1）當AB=10時，過A作CD⊥AB于D．
∵S_△ABC=

1

2

AB•CD=40，
∴

1

2

×10•CD=40，
∴CD=8．
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=

102-82

=6，
BD=10-6=4，
∴底角tanα=

CD

BD

=2；
（2）當BC=10時，過A作AD⊥BC于D，則BD=5．
∵S_△ABC=

1

2

BC•AD=40，
∴

1

2

×10•AD=40，
∴AD=8，
∴底角tanα=

AD

BD

=

8

5

．
綜上可知底角的正切值為2或

8

5

．
故答案為2或

8

5

．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正切函數(shù)的定義．由于不確定腰長和底邊，應分情況進行討論．此題利用了分類討論的思想．