Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對稱軸是直線x=-1；③當(dāng)x=1時，y=3a；④am²+bm+a＞0（m≠-1），其中正確的個數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：拋物線與y軸交于原點，
c=0，（故①正確）；

該拋物線的對稱軸是：
直線x=

-2+0

2

=-1，（故②正確）；

當(dāng)x=1時，y=a+b+c
∵對稱軸是直線x=-1，
∴-b/2a=-1，b=2a，
又∵c=0，
∴y=3a，（故③正確）；

x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am²+bm+c，
x=-1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a-b+c，
又∵x=-1時函數(shù)取得最小值，
∴a-b+c＜am²+bm+c，即a-b＜am²+bm，
∵b=2a，
∴am²+bm+a＞0（m≠-1）．（故④正確）．
故選：A．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．