Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，給出下列結(jié)論，其中正確的有

 

．（填序號(hào)）
①BC=2CD；②AE=3DE；③AB=AC+BE；④整個(gè)圖形（不計(jì)圖中字母）不是軸對(duì)稱圖形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),含30度角的直角三角形,軸對(duì)稱圖形

專題：

分析：根據(jù)已知和三角形內(nèi)角和定理求出∠CAD=∠BAD=∠ABC=∠EBD=30°，求出AD=2CD，BD=AD，BD=2DE，AB=2AC=2BE，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)．

解答：解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AE平分∠CAB交BC于D，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∴AB=2AC，AB=2BE，AD=2CD，
∵∠BAD=∠ABC=30°，
∴BD=AD=2CD，BC=3CD，
∴①錯(cuò)誤；③正確；
∵∠BAD=∠ABC=30°，∠E=90°，
∴∠DBE=30°，
∴BD=2DE=AD，
∴AD=3DE，∴②正確；
這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是線段AB的垂直平分線，∴④錯(cuò)誤；
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．