Question

已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足a²+b²+c²=ab+bc+ac，試判定此三角形的形狀？

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：由a²+b²+c²=ab+bc+ca整理得，（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊相等，所以這是一個(gè)等邊三角形．

解答：解：∵a²+b²+c²=ab+bc+ca
兩邊乘以2得：2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
即（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-2ac+a²）=0
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0
∵偶次方總是大于或等于0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
∴a=b，b=c，c=a．
所以這是一個(gè)等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查利用完全平方公式因式分解，等邊三角形的判定，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．