Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+7x+11-m=0有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m為負(fù)整數(shù)時(shí)，求方程的兩個(gè)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,解一元二次方程-因式分解法

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△=7²-4（11-m）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；
（2）在（1）的范圍內(nèi)確定m的負(fù)整數(shù)值為-1，則原方程變形為x²+7x+12=0，然后利用因式分解法解此方程．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+7x+11-m=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=7²-4（11-m）≥0，
∴m≥-

5

4

；
（2）∵m為負(fù)整數(shù)，
∴m=-1，
此時(shí)方程為x²+7x+12=0，
解得x₁=-3，x₂=-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了因式分解法解一元二次方程．