Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+7x+11-m=0有實數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m為負整數(shù)時，求方程的兩個根．

Answer 1

考點：根的判別式,解一元二次方程-因式分解法

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)根的判別式的意義得到△=7²-4（11-m）≥0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；
（2）在（1）的范圍內(nèi)確定m的負整數(shù)值為-1，則原方程變形為x²+7x+12=0，然后利用因式分解法解此方程．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+7x+11-m=0有實數(shù)根，
∴△=7²-4（11-m）≥0，
∴m≥-

5

4

；
（2）∵m為負整數(shù)，
∴m=-1，
此時方程為x²+7x+12=0，
解得x₁=-3，x₂=-4．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了因式分解法解一元二次方程．