Question

【題目】如圖，直線L：y＝﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C(0，4)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t值和M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A(4，0)、B(0，2)；（2）0≤t≤4時(shí)，S△OCM＝8﹣2t；t＞4時(shí)，S△OCM＝2t﹣8；（3）當(dāng)t＝2或6時(shí)，△COM≌△AOB，此時(shí)M(2，0)或(﹣2，0)

【解析】

（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y＝0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x＝0求B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）由面積公式S＝OMOC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，則t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了AM，可算出t值，并得到M點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）對(duì)于直線AB：y＝﹣x+2，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，

則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）；

（2）∵C（0，4），A（4，0）

∴OC＝OA＝4，

當(dāng)0≤t≤4時(shí)，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；

當(dāng)t＞4時(shí)，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝×4×（t﹣4）＝2t﹣8；

（3）∵OC＝OA，∠AOB＝∠COM＝90°，

∴只需OB＝OM，則△COM≌△AOB，

即OM＝2，

此時(shí)，若M在x軸的正半軸時(shí)，t＝2，

M在x軸的負(fù)半軸，則t＝6．

故當(dāng)t＝2或6時(shí)，△COM≌△AOB，此時(shí)M（2，0）或（﹣2，0）．