?ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)在AD上，且AF：AD=1：3，EF交AC于G．若AC=20，則AG=________．

4
分析：首先求證出EO∥BC，得到EO=BC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求證出△AFG∽△OEG．進而得到，因為AF：AD=1：3，AD=BC，所以，即，從而求出AG的值．
解答：解：設(shè)AC的中點為O，連接EO，又E是AB的中點，
∴EO∥BC，，
又AD∥BC，
∴AF∥EO，
∴△AFG∽△OEG，
∴．
∵AC=20，O是中點，
∴OA=10，則GO=10-AG
∵AF：AD=1：3，
AD=BC，
∴=，
∴．
解得AG=4．
故答案為：4．
點評：本題考查平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、在?ABCD中，E是BC邊上一點，且AB=BE，又AE的延長線交DC的延長線于點F．若∠F=65°，則?ABCD的各內(nèi)角度數(shù)分別為
50°，130°，50°，130°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD中，BD是對角線，BE平分∠DBC交DC于E，若CE=1，則AB長為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
C、
2
+2
D、2-
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：矩形ABCD中，E是CD中點，連接AE并延長交BC延長線于F，M是DF中點，連接CM．
求證：CM=
12
BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，∠BAE=30°，AE=2，則矩形ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

認真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

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