【題目】(1)如圖(),將兩塊直角三角尺的直角頂點疊放在一起
①若,則__________;若,則___________.
②猜想與的度數(shù)有何特殊關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖(),兩個同樣的三角尺銳角的頂點重合在一起,則與的度數(shù)有何關(guān)系?請說明理由.
(3)如圖(),已知,作(,都是銳角且),若在的內(nèi)部,請直接寫出與的度數(shù)關(guān)系.
【答案】(1)①120°;40°②∠ACB+∠DCE=180°,理由見解析(2)∠DAB+∠CAE=120°,理由見解析(3)∠AOD+∠BOC= 或∠AOD+∠BOC= 或∠BOC-∠AOD=
【解析】
(1)①先求出∠BCD,再代入∠ACB=∠ACD+∠BCD求出即可;先求出∠BCD,再代入∠DCE=∠BCE-∠BCD求出即可;
②根據(jù)∠ACB=∠ACD+∠BCD,∠DCE=∠BCE-∠BCD,利用角的加減化簡即可
(2)先表示∠CAB、∠DAB,利用角的加減即可求解.
(3)分①OD在OB上方時②OD在∠BOC內(nèi)部③OD在∠AOC內(nèi)部④OD在OA下方4種情況進行討論.
(1)①若∠DCE=60°
∵∠DCE=60°,∠ACD=∠BCE=90°
∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=30°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=120°;
若∠ACB=140°
∵∠ACB=140°,∠ACD=∠BCE=90°
∴∠BCD=∠ACB -∠ACD =50°
∴∠DCE=∠BCE-∠BCD=40°
故答案為:120°;40°
②猜想:∠ACB+∠DCE=180°,理由是:
∵∠ACD=∠BCE=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°+∠BCD,∠DCE=∠BCE-∠BCD=90°-∠BCD
∴∠ACB+∠DCE=90°+∠BCD+90°-∠BCD=180°
(2)∠DAB+∠CAE=120°,理由是:
∵∠DAC=∠EAB=60°
∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+∠CAB,∠CAE=∠BAE-∠CAB=60°-∠CAB
∴∠DAB+∠CAE=60°+∠CAB+60°-∠CAB=120°
(3)①OD在OB上方時,如圖:
∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠COD-∠BOD=∠AOB +∠COD=
②OD在∠BOC內(nèi)部,如圖:
∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠BOD+∠COD+∠BOD=∠AOB +∠COD=
③OD在∠AOC內(nèi)部,如圖:
∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠BOD +∠BOD-∠COD =∠AOB -∠COD=
④OD在OA下方,如圖:
∠BOC-∠AOD= ∠AOB-∠AOC-(∠COD-∠AOC)=∠AOB -∠COD=
綜上所述:∠AOD+∠BOC= 或∠AOD+∠BOC= 或∠BOC-∠AOD=
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點在原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完,達到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為w萬元.(毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用)
(1)請直接寫出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點是菱形邊上的一個動點,點從點出發(fā),沿的方向勻速運動到停止,過點作垂直直線于點,已知,設點走過的路程為,點到直線的距離為(當點與點或點重合時,的值為)
小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進行了探究,下面是小騰的探究過程,請補充完整;
(1)按照下表中自變量的值進行取點,畫圖,測量,分別得到了以下幾組對應值;
(2)在同一平面直角坐標系中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點,并畫出函數(shù)的圖像;
(3)結(jié)合函數(shù)圖像,解決問題,當點到直線的距離恰為點走過的路程的一半時,點P走過的路程約是
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點P是直線AB上方的拋物線上一動點,(不與點A、B重合),過點P作x軸的垂線,垂足為F,交直線AB于點E,作PD⊥AB于點D.
①動點P在什么位置時,△PDE的周長最大,求出此時P點的坐標;
②連接PA,以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN,隨著點P的運動,正方形的大小、位置也隨之改變.
當頂點M或N恰好落在拋物線對稱軸上時,求出對應的P點的坐標.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形的邊、分別落在、軸上,點坐標為,反比例函數(shù)的圖象與邊交于點,與邊交于點,連結(jié),將沿翻折至處,點恰好落在正比例函數(shù)圖象上,則的值是
A. B. C. D.
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【題目】體育課上的口令:立正,向右轉(zhuǎn),向后轉(zhuǎn),向左轉(zhuǎn)之間可以相加.連結(jié)執(zhí)行兩個口令就把這兩個口令加起來.例如:向右轉(zhuǎn)+向左轉(zhuǎn)=立正;向左轉(zhuǎn)+向后轉(zhuǎn)=向右轉(zhuǎn).如果分別用0,1,2,3分別代表立正,向右轉(zhuǎn),向后轉(zhuǎn),向左轉(zhuǎn),就可以用如圖所示的加法表來表示,在表中填了部分的數(shù)值和代表數(shù)值的字母.下列對于字母的值,說法錯誤的是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明每天早上7:30從家出發(fā),到距家的學校上學,一天,小明以的速度上學,后小明爸爸發(fā)現(xiàn)他發(fā)現(xiàn)忘帶語文書,爸爸立即帶上語文書去追趕小明.
(1)如果爸爸以的速度追小明,爸爸追上小明時距離學校多遠?
(2)如果爸爸剛好能在學校門口追上小明,爸爸的速度是多少?
(3)爸爸以的速度追趕小明,他把書給小明后及時原路原速返回(交書耽誤的時間忽略不計),返回家的時間是多少?
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【題目】股民小明上星期六買進某公司股票1000股,每股20元,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況(單位.元)
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 |
每股 漲跌 | +4 | +4.5 | -1 | -2.5 | -5 | +2 |
(1)星期四收盤時,每股是多少元?
(2)本周內(nèi)每股最高價多少元?最低價多少元?
(3)已知小明買進股票時付了2%0的手續(xù)費,賣出時還需付成交額2%0的手續(xù)費和1%0的交易稅,如果小明在星期六收盤前將全部股票賣出,它的收益情況如何?(注:2%0=)
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