【題目】某產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y(萬元)與年產(chǎn)量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是頂點在原點的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價z(元/件)與年銷售量x(萬件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當年銷售完,達到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤為w萬元.(毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用)

1)請直接寫出yx以及zx之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)求wx之間的函數(shù)關(guān)系式;并求年產(chǎn)量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?

3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費用不會超過360萬元,今年最多可獲得多少萬元的毛利潤?

【答案】(1), ;(2)W,年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1125萬元;(3)1080萬元

【解析】1)先設(shè)出函數(shù)解析式,再通過待定系數(shù)法即可得出函數(shù)解析式;(2)根據(jù)毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用可求出wx之間的函數(shù)關(guān)系式,再通過頂點坐標可得出年產(chǎn)量的值及最大的毛利潤;(3)由y360,得出x的值,再通過關(guān)于w的二次函數(shù)的增減性即可得出答案.

解:(1,

2W

<0

x75時,W有最大值1125

年產(chǎn)量為75萬件時毛利潤最大,最大毛利潤為1125萬元

3)令y360,得,解得x±60(負值舍去)

由圖象可知,當0<y≤360時,0<x≤60

W的性質(zhì)可知,

0<x≤60時,Wx的增大而增大

x60時,W有最大值1080

今年最多可獲得毛利潤1080萬元

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