Question

如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點(diǎn)E、F，∠1與∠2互補(bǔ)．
（1）試判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）如圖2，∠AEF與∠EFC的角平分線交于點(diǎn)P，PF∥GH，求證：GH⊥EG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點(diǎn)使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，問(wèn)∠HPQ的大小是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）證明∠AEF=∠2，得到AB∥CD．
（2）證明PF⊥GE，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；由PF∥GH，得到GH⊥EG．
（3）證明∠FPH=∠KPH（設(shè)為α）；證明∠KPQ=45°+α，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵∠1+∠AEF=180°，
∠1+∠2=180°，
∴∠AEF=∠2，
∴AB∥CD．
（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°；
∵∠AEF與∠EFC的角平分線交于點(diǎn)P，
∴∠PEF+∠PFE=90°，即PF⊥GE；
∵PF∥GH，
∴GH⊥EG．
（3）∵PF∥GH，
∴∠FPH=∠PHK，而∠PHK=∠HPK，
∴∠FPH=∠KPH（設(shè)為α）；
∵PQ平分∠EPK，
∴∠KPQ=

90°+2α

2

=45°+α，
∴∠HPQ=45°+α-α=45°，
即∠HPQ的大小不會(huì)發(fā)生變化．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握定理內(nèi)容，靈活運(yùn)用定理來(lái)分析、判斷、解答．