【題目】已知:如圖,BD是等邊△ABC一邊上的高,延長BC至E,使CE=CD.
(1)試比較BD與DE的大小關系,并說明理由;
(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能否得出同樣的結論?
【答案】(1)BD=DE,理由詳見解析;(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能得出同樣的結論.
【解析】
(1)由于△ABC是等邊三角形,可得BA=BC,∠ABC=∠ACB=60°,因BD是高,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得∠1=∠2=∠ABC=30°,又CD=CE,∠ACB=∠CDE+∠CED=60°,易求∠E=30°,從而可得∠2=∠CED,所以BD=DE;(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能得出同樣的結論.道理同(1),由于等腰三角形存在三線合一定理.
(1)BD=DE,理由如下:
∵△ABC是等邊三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
又∵BD是AC邊上的高,
∴∠1=∠2=∠ABC=30°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED,
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED=60°,
∴∠CDE=∠CED=30°,
∴∠2=∠CED,
∴BD=DE;
(2)若將BD改為△ABC的角平分線或中線,能得出同樣的結論.道理同(1),由于等腰三角形存在三線合一定理.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠BOC=120°,將一直角三角板的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)如圖2,將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉,使邊OM在∠BOC的內部,且OM恰好平分∠BOC.此時∠AOM=_______度;
(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉,使得ON在∠AOC的內部.探究∠AOM與∠NOC之間數(shù)量關系,并說明你的理由;
(3)將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周,在旋轉的過程中,若直線ON恰好平分∠AOC,則此時三角板繞點O旋轉的時間是多少秒?
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【題目】我區(qū)很多學校開展了大課間活動.某校初三(1)班抽查了10名同學每分鐘仰臥起坐的次數(shù),數(shù)據(jù)如下(單位:次):51,69,64,52,64,72,48,52,76,52.
(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ______;求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)在對初三(2)班10名同學每分鐘仰臥起坐次數(shù)的抽查中,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與初三(1)班上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,且除眾數(shù)(唯一)之外的6個數(shù)之和為348.求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,,角平分線交BC于O,以OB為半徑作⊙O.(1)判定直線AC是否是⊙O的切線,并說明理由;
(2)連接AO交⊙O于點E,其延長線交⊙O于點D,,求的值;
(3)在(2)的條件下,設的半徑為3,求AC的長.
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【題目】某商場為了吸引顧客,設計了一種促銷活動:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內,每消費滿200元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回),商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相應價格購物券,可以重新在本商場消費,某顧客剛好消費200元.
(1)該顧客至少可得到_____元購物券,至多可得到_______元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率.
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【題目】已知數(shù)軸上兩點、,其中A表示的數(shù)為-2,表示的數(shù)為2,若在數(shù)軸上存在一點,使得,則稱點叫做點、的“節(jié)點”,例如圖1所示,若點表示的數(shù)為0,有,則稱點為點、的“4節(jié)點”.
請根據(jù)上述規(guī)定回答下列問題:
(1)若點為點、的“節(jié)點”,且點在數(shù)軸上表示的數(shù)為-4,求的值.
(2)若點是數(shù)軸上點、的“5節(jié)點”,請你直接寫出點表示的數(shù)為____________;
(3)若點在數(shù)軸上(不與、重合),滿足、之間的距離是、之間距離的一半,且此時點為點、的“節(jié)點”,求的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐示系xOy中,直線與直線交于點A(3,m).
(1)求k,m的値;
(2)己知點P(n,n),過點P作垂直于y軸的直線與直線交于點M,過點P作垂直于x軸的直線與直線交于點N(P與N不重合).若PN≤2PM,結合圖象,求n的取值范圍.
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【題目】宜萬鐵路線上,一列列和諧號動車象一條條巨龍穿梭于恩施崇山峻嶺,大多地段橋梁與隧道交替相連如圖,勘測隊員在山頂P處測得山腳下隧道入口A點處的俯角為60°,隧道出口B點處的俯角為30°,一列動車以180km/h的速度自西向東行駛,當車頭抵達入口A點處時,車尾C點處的俯角是45°,整個車身全部進入隧洞恰好用了4s鐘時間,求車身完全在隧道中運行的時間(結果精確到1秒,參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732 ).
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【題目】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果,且k為整數(shù),求k的值.
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