【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點P從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C移動,同時動點Q從C出發(fā)以1cm/s的速度向點A移動,設它們的運動時間為t.
(1)t為何值時,△CPQ的面積等于△ABC面積的?
(2)運動幾秒時,△CPQ與△CBA相似?
(3)在運動過程中,PQ的長度能否為1cm?試說明理由.
【答案】(1)經(jīng)過或秒后,△CPQ的面積等于△ABC面積的;(2)所需要的時間為1.2或秒;(3)在運動過程中,PQ的長度不能為1cm.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的面積列方程即可求出結果;
(2)設經(jīng)過秒后兩三角形相似,則可分下列兩種情況進行求解,
①若②若然后列方程求解;
(3)根據(jù)勾股定理列方程,此方程無解,于是得到在運動過程中, 的長度能否為1cm.
試題解析:(1)經(jīng)過t秒后,PC=42t,CQ=t,
當△CPQ的面積等于△ABC面積的時,
即
解得: 或;
∴經(jīng)過或秒后,△CPQ的面積等于△ABC面積的;
(2)設經(jīng)過t秒后兩三角形相似,則可分下列兩種情況進行求解,
①若Rt△ABC∽Rt△QPC,則,即,解之得t=1.2;
②若Rt△ABC∽Rt△PQC,則, ,解之得t=;
由P點在BC邊上的運動速度為2cm/s,Q點在AC邊上的速度為1cm/s,可求出t的取值范圍應該為0驗證可知①②兩種情況下所求的t均滿足條件,所以可知要使△CPQ與△CBA相似,所需要的時間為1.2或秒;
(3)
∵此方程無實數(shù)解,
∴在運動過程中,PQ的長度不能為1cm.
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【題目】如圖所示, 是的角平分線,以點為圓心, 為半徑作圓交的延長線于點,交于點,交于點,且.
()求證: ;
()求證:點是的中點;
()如果,求半徑的長.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)中的x與y的部分對應值如表:下列結論:①ac<0;②當x>1時,y的值隨x的增大而減;③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;④當﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+x>0.其中正確的序號為_____
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
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【題目】在一個布口袋里裝有紅色、黑色、藍色和白色的小球各1個,如果閉上眼睛隨機地從布袋中取出一個球,記下顏色,放回布袋攪勻,再閉上眼睛隨機的再從布袋中取出一個球.用樹狀圖或列表法解決求:
(1)連續(xù)兩次恰好都取出白色球的概率;
(2)連續(xù)兩次恰好取出一紅、一黑的概率.
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【題目】甲口袋中裝有兩個相同的小球,它們的標號分別為2和7,乙口袋中裝有兩個相同的小球,它們的標號分別為4和5,丙口袋中裝有三個相同的小球,它們的標號分別為3,8,9.從這3個口袋中各隨機地取出1個小球.
(1)求取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是多少?
(2)以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度,求這些線段能構成三角形的概率.
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【題目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量y(m3)與放水時間t(分)有如下關系:
放水時間(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
水池中水量(m3) | 38 | 36 | 34 | 32 | … |
下列結論中正確的是( 。
A. y隨t的增加而增大
B. 放水時間為15分鐘時,水池中水量為8m3
C. 每分鐘的放水量是2m3
D. y與t之間的關系式為y=40t
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