【題目】如圖， 為 的直角邊 上一點，以 為半徑的 與斜邊 相切于點 ，交 于點 ．已知 ， ．

（1）求 的長；
（2）求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）

解：在Rt△ABC中，AB= = =2 .

∵BC⊥OC

∴BC是⊙O的切線

又∵AB是⊙O的切線

∴BD=BC=

∴AD=AB-BD=


（2）

解：在Rt△ABC中，sinA= ==.

∴∠A=30°.

∵AB切⊙O于點D.

∴OD⊥AB.

∴∠AOD=90°-∠A=60°.

∵ =tanA=tan30°.

∴ =.

∴OD=1.

S陰影==.


【解析】（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的長，然后根據(jù)切線的判定證出BC為切線，然后可根據(jù)切線長定理可求解.
（2）在Rt△ABC中，根據(jù)∠A的正弦求出∠A度數(shù)，然后根據(jù)切線的性質(zhì)求出OD的長，和扇形圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形的面積公式可求解.
【考點精析】認真審題，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)，還要掌握切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：已知正方形的邊長為a，將此正方形按照下面的方法進行剪拼：第一次，先沿正方形的對邊中點連線剪開，然后對接為一個長方形，則此長方形的周長為___；第二次，再沿長方形的對邊（長方形的寬）中點連線剪開，對接為新的長方形，如此繼續(xù)下去，第n次得到的長方形的周長為__．

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【題目】為降低空氣污染，啟東飛鶴公交公司決定全部更換節(jié)能環(huán)保的燃氣公交車．計劃購買A型和B型兩種公交車共10輛，其中每臺的價格，年載客量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

年載客量（萬人/年）

60

100

若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．

（1）求a，b的值；

（2）如果該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次．請你設(shè)計一個方案，使得購車總費用最少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D由點C出發(fā)，在BC的延長線上運動，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE．

（1）請寫出AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若AB=6cm，點D的運動速度為每秒2cm，運動時間為t秒，則t為何值時，CE⊥AD？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意實數(shù) ， ，定義關(guān)于“ ”的一種運算如下： ．例如： ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費．如表所 示是該市居民“一戶一表”生活用水及提示計費價格表的部分信息：

自來水銷售價格

污水處理價格

每戶每月用水量

單價：元/ 噸

單價：元/ 噸

17 噸以下

a

0.80

超過 17 噸但不超過 30

噸的部分

b

0.80

超過 30 噸的部分

6.00

0.80

（說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費自來水費用 污水處理費用）

已知小明家 2017 年 5 月份用水 20 噸，交水費 66 元；6 月份用水 25 噸交水費91元；

（1）求a 、b 的值；

（2）為了節(jié)約開支，小明家計劃把 7 月份的水費控制在不超過家庭月收入的2% ．若小明家的月收入為 9200 元，則小明家 7 月份最多能用水多少噸？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中， 放置一副三角板 ABO(OAB 90 ，OBA AOB 45 ，OA AB) ， BO 邊與 x 軸重合，其中一個45角的頂點在原點O ，直角頂點 A 在第一象限內(nèi)．

（1）將另一個三角板 DEF 如圖 1 放置， EDF 90 ，直角頂點 D 置于 AO 邊上（不與O 重合），此時， DE 交 y 軸于 M 點， DF 交 x 軸于 N 點，求證：DM DN ．

（2）如圖 2， D 是線段 AB 上一動點，連接OD ，過O 作OE OD ，取點 E 滿足OE OD ．連接 EB 交OA 于點 P ，探究的值是否為定值，若是定值，求出其值；若不是定值，說明理由．

（3）如圖 3，直線a 經(jīng)過原點且與 y 軸成22.5角，Q 是 x 軸上方直線a 上一動點，連接 AQ 、 BQ ，請比較OB OA 與QA QB 的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（ ）

A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（ ）
A.DE=EB
B. DE=EB
C. DE=DO
D.DE=OB

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