【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D由點(diǎn)C出發(fā)，在BC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)AD，以AD為邊作等邊三角形ADE，連結(jié)CE．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若AB=6cm，點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則t為何值時(shí)，CE⊥AD？

【答案】（1）AC+CD=CE，證明詳見(jiàn)解析；（2）t=3．

【解析】

（1）證明△ACE≌△ABD，得到BD=CE，即可解決問(wèn)題．
（2）證明CE是△ADE的邊AD的垂直平分線，得到CD=CA=AB=6，即可解決問(wèn)題．

解：（1）AC+CD=CE．

證明：如圖，∵△ABC和△ADE為等邊三角形，

∴AC=AB=BC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE；

在△ACE與△ABD中，

∴△ACE≌△ABD （SAS），

∴BD=CE，

∴AC+CD=BC+CD=BD．

即AC+CD=CE．

（2）∵△ADE為等邊三角形，CE⊥AD，

∴CE是△ADE的邊AD的垂直平分線，

∴CD=CA=AB=6，

∴t=3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥OA于點(diǎn)D，作CE⊥OB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，點(diǎn)F在線段DE上，且EF=2DF，過(guò)點(diǎn)C的直線CG交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，且∠CGO=∠CDE．
（1）求證：CG與弧AB所在圓相切．
（2）當(dāng)點(diǎn)C在弧AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△CFD的三條邊是否存在長(zhǎng)度不變的線段？若存在，求出該線段的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若∠CGD=60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1．

（利用網(wǎng)格線進(jìn)行畫(huà)圖，別忘了標(biāo)上字母噢�。�

（1） 在圖1中，畫(huà)一個(gè)頂點(diǎn)為格點(diǎn)、面積為5的正方形；

（2） 在圖2中，已知線段AB、CD，畫(huà)線段EF，使它與AB、CD組成軸對(duì)稱圖形；

（要求畫(huà)出所有符合題意的線段）

（3） 在圖3中，找一格點(diǎn)D，滿足：①到CB、CA的距離相等；②到點(diǎn)A、C的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1,0），B（4,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)D，連接PC.

（1）試求拋物線的解析式；
（2）如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P只在第一象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，試問(wèn)△PFD的周長(zhǎng)是否有最大值？如果有，請(qǐng)求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),將△CPD沿直線CP翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q,試問(wèn),四 邊形CDPQ能否成為菱形?如果能,請(qǐng)求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠COE=90°.

（1）若∠AOC=48°，求∠DOE的度數(shù)．

（2）若∠AOC=α，則∠DOE=　 　（用含α的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，已知直線 （ ）分別交反比例函數(shù) 和 在第一象限的圖象于點(diǎn) ， ，過(guò)點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) ，交 的圖象于點(diǎn) ，連結(jié) ．若 是等腰三角形，則 的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 為 的直角邊 上一點(diǎn)，以 為半徑的 與斜邊 相切于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ．已知 ， ．

（1）求 的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長(zhǎng)為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)F，若D為BC邊上的中點(diǎn)，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDM的周長(zhǎng)最短為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知DE∥BC， AB∥CD，E為AB的中點(diǎn)，∠A=∠B．下列結(jié)論：①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O點(diǎn)是DE的中點(diǎn)；⑤AC=AB．其中正確的是（　�。�

A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤

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