【題目】已知函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過(1,3),(4,0)
(1)求該拋物線的解析式;(2)求當函數(shù)值y>0時自變量x的范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB,O為坐標原點,OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點,其橫坐標為t,設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E,連接PE,交CD于F,求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標.
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【題目】如圖1和如圖2分別是表示甲、乙兩所學校男、女生比例的統(tǒng)計圖,請判斷下列說法是否正確,并說明理由.
(1)甲校的女生人數(shù)比男生人數(shù)多.
(2)乙校的男、女生人數(shù)一樣多.
(3)甲校女生人數(shù)比乙校女生人數(shù)多.
(4)不能比較兩個學校女生人數(shù)的多少.
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【題目】已知銳角△ABC,∠ABC=45°,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,交AD于F.
(1)求證:△BDF≌△ADC;
(2)若BD=4,DC=3,求線段BE的長度.
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【題目】已知點A(t,y1),B(t+2,y2)在拋物線的圖象上,且﹣2≤t≤2,則線段AB長的最大值、最小值分別是( )
A. 2,2B. 2,2C. 2,2D. 2,2
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【題目】《國家學生體質(zhì)健康標準》規(guī)定:體質(zhì)測試成績達到90.0分及以上的為優(yōu)秀;達到80.0分至89.9分的為良好;達到60.0分至79.9分的為及格;59.9分及以下為不及格,某校為了了解九年級學生體質(zhì)健康狀況,從該校九年級學生中隨機抽取了10%的學生進行體質(zhì)測試,測試結(jié)果如下面的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖所示。
各等級學生平均分統(tǒng)計表
等級 | 優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
平均分 | 92.1 | 85.0 | 69.2 | 41.3 |
各等級學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖
(1)扇形統(tǒng)計圖中“不及格”所占的百分比是 ;
(2)計算所抽取的學生的測試成績的平均分;
(3)若所抽取的學生中所有不及格等級學生的總分恰好等于某一個良好等級學生的分數(shù),請估計該九年級學生中約有多少人達到優(yōu)秀等級。
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【題目】如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況.
(1)利用方差判斷該市這5天的日最高氣溫波動大還是日最低氣溫波動大;
(2)根據(jù)如圖提供的信息,請再寫出兩個不同類型的結(jié)論.
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【題目】綜合與探究:
如圖1,拋物線y=x2+x+3與x軸交于C、F兩點(點C在點F左邊),與y軸交于點D,AD=2,點B坐標為(﹣4,5),點E為AB上一點,且BE=ED,連接CD,CB,CE.
(1)求點C、D、E的坐標;
(2)如圖2,延長ED交x軸于點M,請判斷△CEM的形狀,并說明理由;
(3)在圖2的基礎上,將△CEM沿著CE翻折,使點M落在點M'處,請判斷點M'是否在此拋物線上,并說明理由.
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【題目】設二次函數(shù)(、是實數(shù)).
⑴甲求得當時,;當時,,乙求得當時,.若甲求得的結(jié)果都正確,你認為乙求得的結(jié)果正確嗎?說明理由;
⑵寫出二次函數(shù)的對稱軸,并求出該函數(shù)的最小值(用含、的代數(shù)式表示);
⑶已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過,兩點(m、n是實數(shù)),當時,求證:.
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