Question

【題目】設(shè)二次函數(shù)（、是實(shí)數(shù)）.

⑴甲求得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，乙求得當(dāng)時(shí)，.若甲求得的結(jié)果都正確，你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎？說明理由；

⑵寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，并求出該函數(shù)的最小值（用含、的代數(shù)式表示）；

⑶已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)（m、n是實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)，求證：.

Answer 1

【答案】（1）乙求得的結(jié)果不正確，理由見解析；（2）對(duì)稱軸為，；（3）見解析.

【解析】

（1）將當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)，列方程得到二次函數(shù)解析式，再代入乙得數(shù)據(jù)，即可得出答案；

（2）根據(jù)二次函數(shù)軸對(duì)稱公式，判斷函數(shù)最低點(diǎn)，即可解答；

（3）由題意得到，，則得到的等式，由，并結(jié)合函數(shù)的圖象，得到.

（1）乙求得的結(jié)果不正確，理由如下：

根據(jù)題意，知圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，0），

所以，

當(dāng)時(shí)，，

所以乙求得的結(jié)果不正確.

（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值M，

（3）因?yàn)?/span>，

所以，，

所以

因?yàn)?/span>，并結(jié)合函數(shù)的圖象，

所以，

所以，

因?yàn)?/span>，所以