Question

已知一次函數(shù)y=y=

1

x

x+2的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A，B兩點(diǎn)（如圖所示），與反比例函數(shù)y=y=

3

x

（k＞0）的圖象相交于C點(diǎn)．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=y=

k

x

（k＞0）的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）令y=0，得x+2=0，解得x=-2，則可確定A點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，得y=2，則可確定B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用OB是△ACD的中位線，得到OD，CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式．

解答：解：（1）把x=0代入y=x+2得y=2；把y=0代入y=x+2得x=-2，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）；B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）；
（2）由（1）得，OA=2，OB=2．
∵OB是△ACD的中位線，
∴CD∥OB，OD=OA=2，CD=2OB=4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把C（2，4）代入y=

k

x

得k=xy=2×4=8，
∴反比例函數(shù)是y=

8

x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了三角形中位線性質(zhì)．