【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點到橢圓C外一點的距離為，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的長度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

【答案】(1);(2).

【解析】

分析：（1）由離心率、兩點間距離公式、橢圓系數(shù)關系可列方程組，即可求得結果；

（2）設直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，求得弦長，再求出原點到直線的距離，根據(jù)三角形求面積的方法求得面積表達式，由二次函數(shù)性質可得三角形面積的最大值.

詳解：（Ⅰ）設橢圓右焦點為，則由題意得

得 或 （舍去）

所以橢圓方程為．

(Ⅱ)：因為線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構成三角形，直線不過原點，則弦不能與軸垂直，故可設直線的方程為（），

由 消去，并整理，得.

設，，又,

所以，

因為,所以，即

所以，即，

因為，所以．又點到直線的距離，因為 ，所以 　

所以，即的最大值為 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠生產某種產品x件的總成本c(x)＝120＋，總成本的單位是元．

(1)當x從200變到220時，總成本c關于產量x的平均變化率是多少？它代表什么實際意義？

(2)求c′(200)，并解釋它代表什么實際意義．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.

(1)求A；

(2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率e= ，右頂點、上頂點分別為A，B，直線AB被圓O：x2+y2=1截得的弦長為
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點B且斜率為k的動直線l與橢圓C的另一個交點為M， =λ（ ），若點N在圓O上，求正實數(shù)λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，平面 ，為的中點，．

（1）求證：平面 ；

（2）設，求點到平面 的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線與直線相交于A、B兩點.

（1）求證：；

（2）當的面積等于時，求k的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：mx2+3my2=1（m＞0）的長軸長為 ，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程和離心率．
（2）設點A（3，0），動點B在y軸上，動點P在橢圓C上，且點P在y軸的右側．若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sin2x+2sinx．
（Ⅰ）將函數(shù)f（2x）的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若x∈[ ， ]，求函數(shù)g（x）的值域；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足f（A）= +1，A∈（0， ），a=2 ，b=2，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案