【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由f（x）的導函數(shù)形式可以看出ex-kx=0在（0，+∞）無變號零點，
令g（x）=ex-kx，g′（x）=ex-k，需要對k進行分類討論來確定導函數(shù)為0時的根．

∵函數(shù)的定義域是（0，+∞），
∴ ．
x=1是函數(shù)f（x）的唯一一個極值點
∴x=1是導函數(shù)f′（x）=0的唯一根．
∴ex-kx=0在（0，+∞）無變號零點，
令g（x）=ex-kx
g′（x）=ex-k
①k≤0時，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）時單調(diào)遞增的
g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解
②k＞0時，g′（x）=0有解為：x=lnk
0＜x＜lnk時，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；x＞lnk時，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增.
∴g（x）的最小值為g（lnk）=k-klnk
∴k-klnk≥0
∴0＜k≤e

綜上所述，k≤e．
故選：A．

練習冊系列答案
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A.數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞減數(shù)列
B.數(shù)列{an+bn}是等比數(shù)列
C.數(shù)列 有最小值，無最大值
D.若△ABC中，C=90°，CA=CB，則 最小時，

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（2）當直線FO與平面BED所成角的大小為45°時，求AE的長度．

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Ⅰ當時，求曲線在點處的切線方程；

Ⅱ當時，若在區(qū)間上的最小值為，求a的取值范圍；

Ⅲ若，，且，恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓C：（a＞0，b＞0）的短軸長為2 ， 且離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
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（2）x0∈[1，e]，使得 ≤0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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