如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，且AD+BC=AB，AB為⊙O的直徑，求證：⊙O與CD相切．

證明：過點(diǎn)O作OE⊥DC于E點(diǎn)，如，
∵AD∥BC，∠C=90°，
∴AD∥OE∥BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴OA=OB，
∴OE為梯形ABCD的中位線，
∴OE=（AD+BC），即AD+BC=2OE，
∵AD+BC=AB，
∴AB=2OE，
∴OE為⊙O的半徑，
∴⊙O與CD相切．
分析：過點(diǎn)O作OE⊥DC于E點(diǎn)，由于AD∥BC，∠C=90°，則AD∥OE∥BC，而點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，所以O(shè)E為梯形ABCD的中位線，則OE=（AD+BC），即AD+BC=2OE，由于AD+BC=AB，
所以AB=2OE，于是OE為⊙O的半徑，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了切線的判定：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的性質(zhì)為圓的切線．也考查了梯形的性質(zhì)以及梯形中位線性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別為∠ABC，∠ACB的平分線．
求證：四邊形EBCD是等腰梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4
3
，求梯形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，△ADE和梯形DBCE的面積相等，則AD：DB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解

（1）如圖①，△ABC中，D是BC中點(diǎn)，連接AD，直接回答S△ABD與S△ADC相等嗎？
相等
相等
（S表示面積）；
應(yīng)用拓展
（2）如圖②，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，連接DE、EC，試?yán)蒙项}得到的結(jié)論說明S△DEC=S△ADE+S△EBC；
解決問題
（3）現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗(yàn)田，想種兩種農(nóng)作物做對比實(shí)驗(yàn)，用一條過D點(diǎn)的直線，將這塊試驗(yàn)田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點(diǎn)的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，直角梯形ABCD中，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，由B-C-D-A沿梯形的邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，函數(shù)圖象如圖②所示，則△ABC面積為
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