Question

如圖，這是當(dāng)初中央電視臺(tái)設(shè)計(jì)臺(tái)徽時(shí)的模型，它是以正方形ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，每邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交于E、F、G、H．若邊長(zhǎng)AB=4cm，則點(diǎn)F到BC的距離是

 

，圍成的曲邊四邊形EFGH的周長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),弧長(zhǎng)的計(jì)算

專題：

分析：連接AF、DF，根據(jù)圓的定義判斷出△ADF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)F到AD的距離，再求出點(diǎn)F到BC的距離即可；根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAF=30°，同理可得弧DG的圓心角是30°，然后求出弧FG的圓心角是30°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧FG的長(zhǎng)，然后根據(jù)對(duì)稱性，曲四邊形的四條邊都相等列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，連接AF、DF，
由圓的定義，AD=AF=DF，
所以，△ADF是等邊三角形，
所以，點(diǎn)F到AD的距離=

3

2

×4=2

3

，
所以，點(diǎn)F到BC的距離=（4-2

3

）cm；

∵∠BAD=90°，∠FAD=60°，
∴∠BAF=90°-60°=30°，
同理，弧DG的圓心角是30°，
∴弧FG的圓心角是90°-30°×2=30°，
∴

FG

=

30•π•4

180

=

2

3

π，
由對(duì)稱性知，曲四邊形的四條邊都相等，
所以，曲邊四邊形EFGH的周長(zhǎng)=

2

3

π×4=

8

3

πcm．
故答案為：（4-2

3

）cm；

8

3

πcm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，弧長(zhǎng)的計(jì)算，作輔助線構(gòu)造成等邊三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于熟練掌握?qǐng)D形的對(duì)稱性．