【題目】如圖,在中,,,邊上點(diǎn)(點(diǎn),不重合),連結(jié),將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段,連結(jié)于點(diǎn),連接

1)求證:;

2)當(dāng)時(shí),求的度數(shù);

3)若,,求的長.

【答案】(1)見解析;(2);(3)

【解析】

1)由題意可知:CD=CE,∠DCE=90°,由于∠ACB=90°,所以∠ACD=ACB-DCB,∠BCE=DCE-DCB,所以∠ACD=BCE,從而可證明ACD≌△BCESAS
2)由ACD≌△BCE可得∠A=CBE=45°,AD=BE=BF,從而可求出∠BEF的度數(shù);
3)根據(jù)∠DBE=ABC+CBE=90°,可得DBE是直角三角形,由勾股定理可求出DE的長,進(jìn)而可求出CD的長.

1)證明:由題意可知:,,

,

,

,

,

中,

,

2)∵,,

,

,AD=BE

,

;

3)∵

,

,

,

,

是直角三角形,

,

是等腰直角三角形,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C,D是半圓O上的三等分點(diǎn),直徑AB=4,連接AD,AC,作DEAB,垂足為E,DEAC于點(diǎn)F.

(1)求證:AF=DF.

(2)求陰影部分的面積(結(jié)果保留π和根號)

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【題目】如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上,反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點(diǎn)DOB于點(diǎn)E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)m的取值范圍

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使方程的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0?若存在,請求出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知O中,弦ABAC,且ABAC6,點(diǎn)DO上,連接AD,BD,CD

1)如圖1,若AD經(jīng)過圓心O,求BD,CD的長;

2)如圖2,若∠BAD2DAC,求BD,CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線yx0)上,點(diǎn)B在雙曲線yx0)上,且ABx軸,BCy軸,點(diǎn)Cx軸上,則ABC的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:角的內(nèi)部一點(diǎn)到角兩邊的距離比為12,這個(gè)點(diǎn)與角的頂點(diǎn)所連線段稱為這個(gè)角的二分線.如圖1,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),PAOA于點(diǎn)A,PBOB于點(diǎn)B,且PB2PA,則線段OP是∠AOB的二分線.

1)圖1中,OP為∠AOB的二分線,PB4,PA2,且OA+OB8,求OP的長;

2)如圖2,正方形ABCD中,AB2,點(diǎn)EBC中點(diǎn),證明:DE是∠ADC的二分線;

3)如圖3,四邊形ABCD中,ABCD,∠ABC90°,且∠CAB<∠CAD,∠BDC<∠BDA,若AC,BD分別是∠DAB,∠ADC的二分線,證明:四邊形ABCD是矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于點(diǎn)AB,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn),點(diǎn)E在拋物線上,點(diǎn)Fx軸上,四邊形OCEF為矩形,且OF2,EF3,則ABD的面積為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA6,PB8,PC10.若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△PAB

1)求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離;

2)求∠APB的度數(shù).

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同步練習(xí)冊答案