【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，則△ABD的面積為_____．

【答案】8．

【解析】

利用矩形的性質(zhì)得到E（2，3），C（0，3），再利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，然后求出D點(diǎn)、A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)，最后利用三角形面積公式計(jì)算．

∵四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，

∴E（2，3），C（0，3），

把E（2，3），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c得，解得，

∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3．

∵y＝﹣x2+2x+3＝－(x-1)2+4，

∴D（1，4），

令y＝﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3，

∴A（－1，0），B（3，0），

∴△ABD的面積＝，

故答案為：8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，點(diǎn)D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m（0＜m＜180）度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m為（ ）

A．70° B．70°或120°

C．120° D．80°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，是邊上點(diǎn)（點(diǎn)與，不重合），連結(jié)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；

（3）若，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AE，連接CD，BE．

（1）求證：∠AEB=∠ADC；

（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2－2mx +m－4 (m≠0)的頂點(diǎn)為A,與x軸交于B,C兩點(diǎn)(B在點(diǎn)C左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)若BC=4,

①求拋物線的解析式;

②將拋物線在C,D之間的部分記為圖象G (包含C,D兩點(diǎn)) . 若過(guò)點(diǎn)A的直線y= kx+ b(k≠0)與圖象G有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求k的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝﹣ax2+c(a≠c)的圖象大致為（　�。�

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次函數(shù)y＝kx－6中，已知y隨x的增大而減�。铝嘘P(guān)于反比例函數(shù)y＝

的描述，其中正確的是（ ）

A. 當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0 B. y隨x的增大而增大

C. y隨x的增大而減小 D. 圖像在第二、四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°.將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM.

（1）求證：EF=FM

（2）當(dāng)AE=1時(shí)，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P在BA邊上從B向A運(yùn)動(dòng)，過(guò)作PE⊥PC，交AD于點(diǎn)E．

（1）如圖1，當(dāng)EP＝PC時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)度；

（2）如圖2，當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，求證：CP平分∠ECB；

（3）若⊙O直徑為CE，則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在⊙O與AB相切，若存在，求出⊙O的半徑：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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