Question

【題目】如圖，已知線段 AB a ．延長(zhǎng)線段 BA 到點(diǎn) C，使 AC=2AB，延長(zhǎng)線段 AB 到點(diǎn) E，使 BE= BC．

（1）用刻度尺按要求補(bǔ)全圖形；

（2）圖中有幾條線段？求出所有線段的長(zhǎng)度和（用含 a 的代數(shù)式表示）；

（3）點(diǎn) D 是 CE 的中點(diǎn)，若 AD=0.5cm，求 a 的值．

Answer 1

【答案】（1）畫圖如圖所示；（2）6, , （3）4cm.

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出正確圖形；

（2）根據(jù)圖形可得，共有6條線段，由已知條件可得AB a，AC=2AB=2a, 則BC=3a,BE= BC=，再結(jié)合圖形求出CE、AE即可計(jì)算出所有線段的長(zhǎng)度和；

（3）由（2）得CE=a，因?yàn)辄c(diǎn) D 是 CE 的中點(diǎn)，故CD=，再結(jié)合圖形得出AD=AC-CD，列出關(guān)于a的方程求解即可.

（1）畫圖如圖所示

（2）圖中共有6條線段

∵AB=a，AC=2AB

∴AC=2a

∴BC=AC+AB=3a

∵BE=BC

∴BE=a

∴CE=AC+AB+BE=a

AE=AB+BE=a

∴AC+BC+CE+AB+AE+BE=2a+3a+a+；

（3）∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，CE=

∴CD=

∴AD=AC-CD=2a-

∵AD=0.5cm

∴

∴a=4(cm).

故答案為：（1）畫圖如圖所示；（2）6, , （3）4cm.