Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有（　�。�
①abc＜0； ②a-b+c＜0；③3b＜4c；
④b²-4ac＞0；⑤c＜2b；⑥4c-a＜8．

• A、3個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①如圖，∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0.5，
∴-

b

2a

=0.5，
∴b=-a＞0，
∴abc＜0．
故①正確；

②如圖所示，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即把x=-1代入y=ax²+bx+c得：a-b+c=y＜0．
故②正確；

③如圖所示，當(dāng)x=-

1

2

時(shí)，

1

4

a-

1

2

b+c＞0，
∵a=-b，
∴-

1

4

b-

1

2

b+c＞0，
∴-

3

4

b+c＞0，
∴4c＞3b．
故③正確；

④如圖所示，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b²-4ac＞0．故④正確；

⑤如圖所示，對(duì)稱軸是x=-

b

2a

=0.5，
∴a=-b，
∵當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=-2b+c＜0，
∴c＜2b．
故⑤正確；

⑥由圖可知，

4ac-b2

4a

＜2，
∵b=-a，
∴

4ac-a2

4a

＜2，
∴

4c-a

4

＜2，
∴4c-a＜8．
故⑥正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．