Question

星期五晚上，小明和他的媽媽一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要評(píng)選出名次，在已公布四到七名后，還有張杰、韓磊、鄧紫棋三位選手沒有公布名次．
（1）求鄧紫棋獲第一名的概率；
（2）如果小明和媽媽一起競(jìng)猜第一名，那么兩人中一個(gè)人猜中另一個(gè)人卻沒猜中的概率是多少？（請(qǐng)用“樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：計(jì)算題

分析：（1）三個(gè)選手機(jī)會(huì)均等，得到鄧紫棋獲第一名的概率；
（2）假設(shè)張杰為第一名，列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人中一個(gè)人猜中另一個(gè)人卻沒猜中的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：鄧紫棋獲第一名的概率為

1

3

；
（2）假設(shè)張杰為第一名，列表如下：

	張	韓	鄧
張	（張，張）	（韓，張）	（鄧，張）
韓	（張，韓）	（韓，韓）	（鄧，韓）
鄧	（張，鄧）	（韓，鄧）	（鄧，鄧）

所有等可能的情況有9種，兩人中一個(gè)人猜中另一個(gè)人卻沒猜中的情況有4種，
則P=

4

9

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．