Question

如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AC=15cm，△BCD的周長(zhǎng)等于25cm．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）若∠A=36°，并且AB=AC，求證：BC=BD．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，可得AD=BD，又由△BCD的周長(zhǎng)等于25cm，可得AC+BC=25cm，繼而求得答案；
（2）由∠A=36°，并且AB=AC，易求得∠BDC=∠C=72°，即可證得BC=BD．

解答：（1）解：∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵AC=15cm，△BCD的周長(zhǎng)等于25cm，
∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=25cm，
∴BC=10cm．

（2）證明：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=72°，
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠C=∠BDC，
∴BC=BD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．