【題目】已知:如圖,四邊形ABCD為正方形, E為CD邊上的一點,連接AE,并以AE為對稱軸,作與△ADE成軸對稱的圖形△AFE,延長EF(或FE)交直線BC于G。
(1)求證:DE+BG=EG;∠EAG=45°;
(2)AB=1,GF=m,F(xiàn)E=n,求m+n+mn的值;
(3)若AB=6,∠BAG=∠CEG,求GE.
【答案】
(1)
解:∵以AE為對稱軸,作與△ADE成軸對稱的圖形△AFE,
∴△ADE≌△AFE,
∴AD=AF=AB,DE=FE,∠DAE=∠FAE,∠D=∠AFE=∠AFG=90°=∠B,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,
,
∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL),
∴GB=GF,∠BAG=∠FAG,
∴∠EAG=∠FAE+∠FAG= ∠BAD=45°,
∴GE=GF+EF=BG+DE.
(2)
解:∵AB=1,GF=m,F(xiàn)E=n,則EG=m+n,CG=1-m,CE=1-n,
∵∠C=90°,
∴(1-m)2+(1-n)2=(m+n)2,
整理得:m+n+mn=1.
(3)
解:由(1)可得Rt△ABG≌Rt△AFG,
∴∠BGA=∠FGA.
∵∠BAG=∠CEG,
∴∠BGA=∠CGE,
∴∠BGA=∠CGE=∠FGA= .
則∠BAG=∠CEG=30°,
∴BG= AB=2 ,
∴CG=AB-BG=6-2 ,
∴GE=2CG=12-4 .
【解析】(1)根據(jù)HL,Rt△ABG≌Rt△AFG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),及等量代換可解答;(2)在Rt△CEG中,由勾股定理可得CG2+CE2=EG2 , 將入相應(yīng)的m,n的代數(shù)式,即可求得;(3)易證得到∠BGA=∠CGE=∠FGA= .則∠BAG=∠CEG=30°,再根據(jù)含30°角的直角三角形的三邊關(guān)系,求出相應(yīng)邊的長度.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是一段圓弧上的兩點,有在直線的同側(cè),分別過這兩點作的垂線,垂足為, 是上一動點,連結(jié),且.
(1)如圖①,如果,且,求的長.
(2)(i)如圖②,若點E恰為這段圓弧的圓心,則線段之間有怎樣的等量關(guān)系?請寫出你的結(jié)論并予以證明.
(ii)再探究:當(dāng)分別在直線兩側(cè)且,而其余條件不變時,線段之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,不必證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將關(guān)于x的一元二次方程x(x+2)=5化成一般式后,a、b、c的值分別是( 。
A.1,2,5B.1,﹣2,﹣5C.1,﹣2,5D.1,2,﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果兩個銳角的和等于90°,就稱這兩個角互為余角。類似可以定義:如果兩個角的差的絕對值等于90°,就可以稱這兩個角互為垂角,例如:∠l=120°,∠2=30°,|∠1-∠2|=90°,則∠1和∠2互為垂角(本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角).
(1)如圖,0為直線AB上一點,OC丄AB于點O,OE⊥OD于點O ,請寫出圖中所有互為垂角的角有_____________;
(2)如果有一個角的互為垂角等于這個角的補角的,求這個角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于x的方程有實數(shù)根的是( )
A.x2﹣x+1=0
B.x2+x+1=0
C.(x﹣1)(x+2)=0
D.(x﹣1)2+1=0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場規(guī)定:買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.
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