Question

【題目】如圖，在 ABCD 中，AE、BF 分別平分∠DAB 和∠ABC，交 CD 于點(diǎn) E、F，AE、BF 相交于點(diǎn) M．

（1）求證：AE⊥BF；

（2）判斷線段 DF 與 CE 的大小關(guān)系，并予以證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）DF＝CE，證明詳見解析.

【解析】

試題（1）只要證明∠MAB+∠MBA=90°即可；

（2）結(jié)論：DF=CE．只要證明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解決問題；

（1）證明：∵AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，

∴∠EAB=∠DAB，∠ABF=∠ABC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠DAB+∠ABC=180°，

∴∠EAB+∠ABF=×180°=90°，

∴AE⊥BF．

（2）DF=CE．

證明：∵AE平分∠DAB∴∠EAB=∠EAD，

∵DC∥AB，

∴∠EAD=∠EAD，

∴AD=DE，

同理：FC=BC，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∴DE=FC，

∴DF=CE．